A Lógica do Sistema Numérico

Regina Wey

Uma seqüência de quadrados e retângulos  pode ajudar seus alunos a dar os primeiros passos na Matemática. Construí-la faz parte de uma série de atividades com o chamado material multibase, um punhado de pecinhas geométricas planas e tridimensionais feitas de madeira. Quando manipulados, esses objetos ensinam a lógica do sistema numérico, ou seja, o mecanismo que permite contar e fazer contas usando símbolos numéricos.   Com o multibase, no entanto, tudo é feito sem falar nesses símbolos. As peças tomam seu lugar. E os algarismos, como os conhecemos, são deixados um pouco de lado, pois representam exclusivamente o sistema decimal.

O multibase trabalha outras bases numéricas, como a binária, e mostra que o sistema não se altera em função dos símbolos usados para contar — sejam eles algarismos ou peças.  Criado pelo matemático húngaro Zoltan Paul Dienes nos anos 50, o multibase pode ser combinado com outros recursos didáticos. Para explicar o sistema de numeração,  soma-se o multibase ao material dourado — recurso inventado pela italiana Maria Montessori no início do século para representar a base 10 (veja quadro).  Assim, o aluno terá facilidade para associar números a quantidades e fazer contas na base decimal.

A educadora Maria Montessori (1870-1952) foi uma das pioneiras no uso de peças para representar o sistema decimal. Seu material dourado, assim chamado pela cor da madeira de que é feito, divide-se em peças originalmente conhecidas como unidade, dezena, centena e milhar. Hoje, alguns educadores preferem utilizar outra nomenclatura que não se prende ao valor representado, como os termos "cubinho" (unidade), "barra" (dezena), "placa" (centena) e "cubão" (milhar). Essa liberdade permite fixar o valor 1 para peças diferentes, dando margem ao estudo das frações. Se o professor disser que a barra vale 1, o cubinho passa a valer 1/10, a placa, 10 e o cubão, 100. Mas, se o cubão representar 1, o cubinho valerá 1/1000, a barra, 1/100 e a placa, 1/10. A principal função do material dourado, entretanto, ainda é o estudo das quatro operações fundamentais. Manipulando suas peças da forma correta, é possível somar, subtrair, multiplicar e dividir sem grandes dificuldades, como você verá no final desta reportagem.

ATIVIDADES COM JEITO DE BRINCADEIRA

Embora apresentadas aos alunos de uma forma divertida, as atividades com o multibase seguem uma seqüência. Mas não vá do começo ao fim de uma só vez: deixe que os alunos comandem a duração dos exercícios. Não será difícil

O QUE É BASE NUMÉRICA
Na prática, base numérica é o valor que determina quantos símbolos usamos para contar. Se estivermos na base 2, usaremos dois símbolos (0 e 1, por exemplo), na base 3, três símbolos, até a base 10, onde temos dez símbolos (os conhecidos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Com alunos de primeiro grau menor, não é preciso explicar nem usar o termo "base numérica". Lembre-se de que a intenção é mostrar a lógica do sistema de numeração, que não se altera. Os nomes complicados ficam para depois.

ATIVIDADE 1

ATIVIDADE 2

Quem é quem
Nesta atividade, as crianças vão perceber que há uma relação entre as peças. A pergunta a ser feita é quantas peças menores vale uma peça maior. Sobrepondo umas às outras, chegarão à relação de equivalência entre elas. Na foto, vemos as equivalências entre os materiais da base 5 plana e os da base 3 tridimensional.

Seis por meia dúzia
Em seguida, em duplas, as crianças vão exercitar o que descobriram na atividade anterior. Para isso, farão uma espécie de negociação, que a professora Regina chama de "brincadeira do banco". Uma criança fica com as peças menores. Outra, com as maiores. O objetivo é trocar peças usando a equivalência entre elas. As quantidades de cada criança no início não podem se alterar ao fim da brincadeira. Peça que confiram o valor de cada uma. Acima, vemos as trocas de uma placa por três barras da base 3 e de dois retângulos por um quadrado da base 2.